กฎของฮับเบิล
นักดาราศาสตร์ศึกษาการเคลื่อนที่ของกาแล็กซีโดยใช้ปรากฎการณ์ด็อปเปลอร์ (Doppler Effect) เป็นเครื่องมือ ในต้นศตวรรษที่ 20 เอ็ดวิน ฮับเบิล (Edwin Hubble) นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกันได้ทำการศึกษาความสัมพันธ์ระยะทางของกระจุกกาแล็กซีกับการเลื่อนทางแดง (Redshift) แล้วพบว่า “การเลื่อนทางแดงของกระจุกกาแล็กซีที่อยู่ห่างไกล แปรผันตามระยะทางระหว่างโลกถึงกระจุกกาแล็กซี” นั่นหมายความว่า กาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกลเท่าไร การเลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น สเปกตรัมในภาพที่ 1 แสดงให้เห็นว่า การวิเคราะห์การเคลื่อนทางแดงที่เส้นสเปกตรัม Calcium H และ Calcium K (H+K) พบว่า กระจุกกาแล็กซีเวอร์โก (Virgo cluster) ซึ่งอยู่ห่างจากโลกประมาณ 50 – 70 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 1,200 กิโลเมตรต่อวินาที ส่วนกระจุกกาแล็กซีไฮดราซึ่งอยู่ห่างเกือบหนึ่งพันล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 61,000 กิโลเมตรต่อวินาที
ภาพที่ 1 กระจุกกาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกล ปรากฏการณ์เลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้น
เอ็ดวิน ฮับเบิล วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางของกาแล็กซีกับความเร็วในการถอยห่าง ด้วยสมการกราฟเส้นตรงในภาพที่ 2 ซึ่งต่อมาถูกเรียกว่า “กฏฮับเบิล” (Hubble Law)
= H0d
= ความเร็วในการถอยห่างของกาแล็กซี
H0 = ค่าคงที่ของฮับเบิล
= 71 km/s/Mpc (กิโลเมตร/วินาที/พันพาร์เซก)
d = ระยะทางจากโลกถึงกาแล็กซี
ภาพที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางถึงกาแล็กซี กับความเร็วในการถอยห่าง
เราสามารถหาการเลื่อนทางแดงของวัตถุโดยใช้สูตร
z = (λ - λ0) / λ0 = λ / λ0
z = การเลื่อนทางแดง
λ0 = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมโดยปกติ
λ = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมขณะที่สังเกตวัตถุนั้น
เนื่องจากอัตราส่วนของ λ / λ0 เท่ากับ / c (ความเร็วถอยห่าง/ความเร็วแสง) จึงสามารถเขียนสูตรได้ว่า z =/ c อย่างไรก็ตามสมการนี้ใช้ได้ในกรณีที่ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี น้อยกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง โดยสรุป สูตรได้ว่า d = zc / H0
ตัวอย่างที่ 1 เส้นสเปกตรัม K เป็นแคลเซียมไอออไนซ์ มีความยาวคลื่น 393.3 nm แต่เมื่อศึกษาสเปกตรัมของกาแล็กซีทรงรีขนาดใหญ่ NGC 4889 พบว่ามีเส้นสเปกตรัมของแคลเซียมไอออไนซ์ที่ความยาวคลื่น 401.8 nm การเลื่อนทางแดงของกาแล็กซี NGC 4889 มีค่าการเลื่อนทางแดงเท่าไร เคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็วเท่าใด และอยู่ห่างจากโลกกี่ปีแสง
ค่าการเลื่อนแดง z = (λ - λ0) λ0
= (401.8 nm – 393.3 nm) / 393.3 nm
= 0.0216
NGC 4889 กำลังเคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็ว
= zc = (0.0216)(3 x 105 km/s)
= 6,500 km/s
ถ้า H0 = 71 km/s/Mpc เราจะสามารถหาระยะห่างของกาแล็กซี NGC 4889 ได้จากกฎของฮับเบิล
d = zc/H0
= (6,500 km/s) / (71 km/s/Mpc)
= 92 เมกกะพาร์เสค หรือ 300 ล้านปีแสง
วัตถุที่อยู่ห่างจากโลกมากจะปรากฎการเลื่อนทางแดงด้วยความเร็วสูงมาก ตัวอย่างเช่น ควอซาร์ 3C 273 อยู่ห่างจากโลก 1,200 เมกกะพาร์เซค (Mpc) หรือ 4,000 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ถอยห่างด้วยความเร็ว 45,000 km/s หรือ 15% ของความเร็วแสง การเลื่อนทางแดงมีค่า z = 0.158 ทำให้จนเส้นสเปกตรัม Hα เลื่อนจากช่วงคลื่นที่ตามองเห็นไปสู่ช่วงรังสีอินฟราเรด ดังที่แสดงในภาพที่ 3
ภาพที่ 3 การเลื่อนทางแดงของอะตอมไฮโดรเจน
ในกรณีทีวัตถุความเร็วถอยห่างของกาแล็กซีมากกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง จะต้องคำนวณโดยใช้สูตร
เนื่องจากมีเรื่องของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอสไตน์ (เวลาช้าลงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเข้าใกล้ความเร็วแสง) เข้ามาเกี่ยวข้อง โดยสามารถแสดงให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของความเร็วเข้าใกล้แสงและการเลื่อนทางแดงได้ว่า
ตัวอย่างที่ 2 ควอซาร์ PKS 2000-330 มีเส้นสเปกตรัมแผ่รังสี Lyman-alpha ของธาตุไฮโดรเจน ซึ่งสังเกตพบที่ความยาวคลื่น 582.5 nm และจากการศึกษาในห้องปฏิบัติการพบว่า เส้นสเปกตรัม Lyman-alpha อยู่ในช่วงคลื่นอัลตราไวโอเลตที่ความยาวคลื่น 121.6 nm ควอซาร์ PKS 2000-330 จะมีการเลื่อนทางแดงเท่าใด และมีความเร็วในการเคลื่อนที่ออกจากโลกเท่าไร
การเลื่อนทางแดง z = ( - ) /
= (582.5 nm – 121.6 nm) / 121.6 nm
= 3.78
การเคลื่อนที่ปรากฏออกจากโลกที่ความเร็ว 92% ของความเร็วแสง