โชติมาตร

        ความส่องสว่าง (Brightness) เป็นพลังงานที่ดาวฤกษ์ปลดปล่อยออกมาต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์/ตารางเมตร แต่เนื่องจากดวงตาของมนุษย์ไม่มีความละเอียดพอที่จะจำแนกพลังงานในระดับนี้ได้ นักดาราศาสตร์จึงกำหนดค่าเปรียบเทียบอันดับความสว่างของดาวซึ่งเรียกว่า "โชติมาตร" (Magnitude) เมื่อเรากล่าวถึงโขติมาตรโดยทั่วไปเราหมายถึง "โชติมาตรปรากฏ" (Apparent magnitude)  ซึ่งหมายถึงการจัดอันดับความสว่างของดาวบนท้องฟ้าซึ่งมองเห็นจากโลก 

        เมื่อสองร้อยปีก่อนคริสตกาล ฮิปปาคัส (Hipparchus) นักปราชญ์ชาวกรีกได้กำหนดอันดับความสว่างของดาว โดยถือว่า ดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร 1 ดาวที่สว่างเป็นครึ่งหนึ่งของอันดับแรกเป็นโชติมาตร 2  ไล่ลงมาเช่นนี้จนถึงโชติมาตร 6 ซึ่งเป็นดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่สามารถมองเห็นได้  ต่อมาในคริสตศตวรรษที่ 19 นักดาราศาสตร์กำหนดให้ ดาวโชติมาตร 1 สว่างเป็น 100 เท่า ของดาวโชติมาตร 6  ดังนั้นความสว่างของแต่ละโชติมาตรจะแตกต่างกัน 2.512 เท่า เนื่องจาก (2.512)5 เท่ากับ 100 ดังตารางที่ 1  ทั้งนี้สามารถคำนวณความแตกต่างระหว่างโชติมาตร โดยใช้สูตรเปรียบเทียบความส่องสว่างดังนี้ 

                            m2 – m1  = 2.5 log (b1/b2) 

            โดยที่    m1, m2   = โชติมาตรปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2 

                         b1, b2   = ความสว่างปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2

ตารางที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ และความสว่างปรากฏ

         เราสามารถคำนวณอย่างง่ายๆ เพื่อเปรียบเทียบความสว่างของดาวได้ เช่น ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร -4 ขณะที่ดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่ามีโชติมาตร 6  ดาวทั้งสองมีโชติมาตรแตกต่างกัน 6 - (-4) = 10 พิจารณาจากตารางที่ 1 พบว่า มีความสว่างแตกต่างกัน 10,000 เท่า จะสังเกตได้ว่า ดาวที่สว่างมากมีโชติมาตรน้อย ส่วนดาวที่สว่างน้อยมีโชติมาตรมาก ดังนั้นวัตถุที่สว่างมาก เช่น ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์ จึงมีโชติมาตรปรากฏติดลบ ดังตัวอย่างในตารางที่ 2

ตารางที่ 2 ตัวอย่างลำดับโชติมาตรปรากฏของวัตถุท้องฟ้า

        ตามที่กล่าวมาแล้วข้างต้นว่า เมื่อกล่าวถึงโชติมาตรโดยทั่วไป เราหมายถึงโชติมาตรปรากฏ ซึ่งเป็นการแสดงอันดับความสว่างซึ่งสังเกตการณ์จากโลก  ในการศึกษาทางดาราศาสตร์ต้องการเปรียบเทียบพลังงานที่แท้จริงของดาวแต่ละดวงจึงใช้ค่า "โชติมาตรสัมบูรณ์" (Absolute Magnitude) ซึ่งสมมติว่า ถ้าดาวอยู่ห่างจากโลก 10 พาร์เซค (1 พาร์เซค = 3.26 ปีแสง) จะมีโชติมาตรเท่าไร เช่น ดวงอาทิตย์มีโชติมาตรปรากฏ -26.5 แต่ถ้าเราอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 10 พาร์เซค ดวงอาทิตย์จะมีโชติมาตรปรากฏเพียง +4.6  ดังนั้นเมื่อเราอยู่บนโลกเราจึงกล่าวได้ว่า ดวงอาทิตย์ก็จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์ +4.6  ทั้งนี้เราสามารถคำนวณหาโชติมาตรสัมบูรณ์โดยใช้สูตร

                  m – M = 5 log d – 5 

        โดยที่     m = โชติมาตรปรากฏ

                    M = โชติมาตรสัมบูรณ์

                     d = ระยะห่างระหว่างโลกกับดาว มีหน่วยเป็น พาร์เซก

ตัวอย่างที่ 1 ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) อยู่ห่างจากโลก 25 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 1.36 จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด 

                           m – M  = 5 log d – 5 

                        1.36 – M  = 5 (log 25) – 5  

                                       = 5 (1.4) – 5 

                                       = 2

                                   M = 1.36 – 2 = - 0.64 

        เราเรียกค่าความแตกต่างระหว่างโชติมาตรปรากฏและโชติมาตรสัมบูรณ์ (m - M) ว่า Distance modulus  ถ้าเราทราบโชติมาตรปรากฏและระยะทางของดาว เราก็จะทราบโชติมาตรสัมบูรณ์ ดังตารางที่ 3  

ตารางที่ 3  ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ โชติมาตรสัมบูรณ์ และระยะทาง

ตัวอย่างที่ 2: ดาวฮาดาร์ (Beta Centauri) ในกลุ่มดาวคนครึ่งสัตว์ อยู่ห่างจากโลก 100 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 0.6  จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด 

              จากตารางที่ 2 ระยะทาง d = 100 พาร์เซค, m - M = 5                           

                                                                     0.6 - M = 5 

                                                                    ดังนั้น M = -5 + 0.6

                                                        โชติมาตรสัมบูรณ์ = -4.6

เกร็ดความรู้:

        ปัจจุบันนักดาราศาสตร์หาค่าความสว่างของดาว (b) โดยใช้อุปกรณ์บันทึกภาพ CCD ซึ่งต่อเชื่อมกล้องโทรทรรศน์ นับพลังงานของโฟตอน แล้วใช้เครื่องคอมพิวเตอร์วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อคำนวณค่าโชติมาตร 

เราเรียกกรรมวิธีเก็บข้อมูลและวิเคราะห์ความสว่างของดาวว่า "กระบวนการโฟโตเมทรี" (Photometry)