การเคลื่อนที่ของทรงกลมฟ้าในรอบวัน
ตำแหน่งของดาวบนท้องฟ้าเปลี่ยนแปลง (การเคลื่อนที่ของทรงกลมฟ้า) เนื่องจากการหมุนรอบตัวเองของโลก และการที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ มนุษย์พัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์จากการสังเกตการณ์ท้องฟ้า มาสร้างนาฬิกาและปฏิทินเพื่อบอกเวลา ในบทนี้จะแสดงการคำนวณหาตำแหน่งของดาวอย่างคร่าวๆ ด้วยวิธีบัญญัติไตรยางศ์
การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งดาวเนื่องจากโลกหมุนรอบตัวเอง
โลกหมุนรอบตัวเอง 1 รอบ ใช้เวลา 24 ชั่วโมง
24 ชั่วโมง ตำแหน่งของดาว (RA มุมที่ทำกับขั้วฟ้า) เปลี่ยนแปลง 360°
1 ชั่วโมง ตำแหน่งของดาวเปลี่ยนแปลง = 360° / 24 = 15°
1 นาที ตำแหน่งของดาวเปลี่ยนแปลง = 15° / 60 = 0.25°
ตัวอย่างที่ 1: สมมติว่าวันนี้ดวงอาทิตย์ขึ้นเวลา 06.00 น. อยากทราบว่าเวลา 09.00 น. ดวงอาทิตย์จะอยู่สูงจากขอบฟ้ากี่องศา
ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เวลา 06.00 น. ไปตกยังทิศตะวันตก เวลา 18.00 น. ใช้เวลา 12 ชั่วโมง คิดเป็นมุมได้ 180°
ดังนั้น 1 ชั่วโมง ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ = 180° / 12 = 15°
เพราะฉะนั้นเวลา 09.00 น. ดวงอาทิตย์จะอยู่สูงจากขอบฟ้า = (9 – 6) x 15° = 45°
ภาพประกอบคำอธิบายตัวอย่างที่ 1
ตัวอย่างที่ 2: กลุ่มดาวนายพรานอยู่เหนือศีรษะ เวลา 21.00 น. อยากทราบว่ากลุ่มดาวนายพรานจะตกเวลาอะไร
ใน 1 ชั่วโมง ดาวบนเส้นศูนย์สูตรฟ้าเคลื่อนที่ไปทางตะวันตก เป็นมุม = 180° / 12 = 15°
จุดเหนือศีรษะ ทำมุมกับ ขอบฟ้าด้านทิศตะวันตก = 90°
ดังนั้นกลุ่มดาวนายพรานจะเคลื่อนไปอยู่ที่ขอบฟ้าด้านทิศตะวันตกใช้เวลา = 90°/15° = 6 ชั่วโมง
เพราะฉะนั้นกลุ่มดาวนายพรานจะตกเวลา = 21.00 + 6.00 (– 24.00) น. = 03.00 น. ของวันรุ่งขึ้น
ภาพประกอบคำอธิบายตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างที่ 3: ถ้ามองเห็นดาวอาทิตย์อยู่สูงเหนือขอบฟ้าด้านทิศตะวันตก เป็นระยะสูง 4 เท่า ของขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางดวงอาทิตย์ อยากทราบว่า ดวงอาทิตย์จะสัมผัสขอบฟ้าภายในเวลากี่นาที
ขนาดเชิงมุมของเส้นผ่านศูนย์กลางดวงอาทิตย์ = 0.5°
ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไป 4 เท่าของขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง = 4 x 0.5° = 2°
1 ชั่วโมง ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ = 180° / 12 = 15°
ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ 1° ใช้เวลา = 60/15 นาที = 4 นาที
ดังนั้น กว่าดวงอาทิตย์จะสัมผัสขอบฟ้าต้องใช้เวลา = 2 x 4 นาที = 8 นาที
ภาพประกอบคำอธิบายตัวอย่างที่ 3