กฎของนิวตัน


เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษถือกำเนิดใน ปี ค.ศ.1642 (พ.ศ.2185) เขาสนใจดาราศาสตร์ และประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์แบบสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าสำหรับรวมแสง แทนการใช้เลนส์ในกล้องโทรทรรศน์แบบหักเหแสง (Refracting telescope) นิวตันติดใจในปริศนาที่ว่า อะไรทำให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดิน และตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก  สิ่งนี้นำเขาไปสู่การคิดค้นกฎที่เกี่ยวข้องกับสามข้อ

ภาพที่ 1 เซอร์ไอแซค นิวตัน

กฎข้อที่ 1  ความเฉื่อย (Inertia) 

"วัตถุที่หยุดนิ่งจะหยุดนิ่งอยู่กับที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน"

นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีความเสียดทานของอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และมีทิศทางเป็นเส้นตรง เขาให้ความเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรี เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดิน เป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

ภาพที่ 1 ความเฉื่อย

ตัวอย่างที่ 1: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่ 

กฎข้อที่ 2  แรง (Force) 

ความเร่งของวัตถุแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่แปรผกผันกับมวลของวัตถุ

         • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

         • ถ้าเราออกแรงเท่าๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน  วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)

ตัวอย่างที่ 2: เมื่อเราออกแรงเท่ากันเพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของมีมวลน้อยกว่าจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ 

ภาพที่ 3 ความเร่งแปรผกผันกับมวล

ในทางดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์โคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นดาวเคราะห์เคลื่อนที่โดยมีความเร่งมากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง คล้ายกับการหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน ในภาพที่ 4

ภาพที่ 4 การหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล

กฎข้อที่ 3 กฎของแรงปฏิกิริยา

"แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน” หรือกล่าวอย่างสั้นๆ ว่า  แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา (Action = Reaction)  โดยที่แรงทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกัน  นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ ในปริมาณที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งเป็นแรงร่วม 

ภาพที่ 5 แรงปฏิกิริยา = แรงกิริยา

ตัวอย่างที่ 3:  มนุษย์อวกาศถีบตัวออกจากยานอวกาศ  ทั้งมนุษย์อวกาศและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา)  แต่มนุษย์อวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ายานอวกาศ  เนื่องจากมนุษย์อวกาศมีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ  ดังแสดงในภาพที่ 6

ภาพที่ 6 แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา

กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ

นิวตันอธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์ โดยใช้กฎแรงโน้มถ่วง จึงนำไปสู่การคิดค้น “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (Newton's Law of Universal Gravitation) “วัตถุสองชิ้นกระทำต่อกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” เขียนเป็นสูตรได้ว่า

        F = G (m1m2/r2)   โดยที่ F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

        m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1

        m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2

        r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น

        G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 Newton m2/kg2

            

ตัวอย่างที่ 4:  แรงโน้มถ่วง (Fgrav) ที่กระทำระหว่างโลก กับ วัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.38 x 106 m) มีค่ากี่นิวตัน 

m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (รัศมีโลก)  = 6.38 x 106 m

ตัวอย่างที่ 5:  แรงโน้มถ่วง (Fgrav) ที่กระทำระหว่างโลก กับ วัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ความสูง 10 กิโลเมตร เหนือระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.39 x 106 m) มีค่ากี่นิวตัน 

m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (ระยะจากจุดศูนย์กลางโลก)  = 6.39 x 106 m

เมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่ 4 กับตัวอย่างที่ 5 แล้วจะพบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าลดลง  นิวตันอธิบายว่า "ขนาดของแรงแปรผกผันกับค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ"  ซึ่งในบางครั้งเราเรียกชื่อกฎนี้อย่างง่ายๆ ว่า กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง (Inverse square law) 

ตัวอย่างที่ 6: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังแสดงในภาพที่ 6  การร่วงหล่นของผลแอปเปิลเช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์  สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1  ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่ามากกว่ารัศมีโลก 60 เท่า  ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อดวงจันทร์จึงมีมีค่าลดลง 602 หรือ 3,600 เท่า

ภาพที่ 7 การแปรผกผันยกกำลังสอง

ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยแรงเฉื่อยได้ระยะทาง 1 กิโลเมตร ก็จะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร  เมื่อดวงจันทร์โคจรนาน 1 เดือน ก็จะโคจรรอบโลกได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกในลักษณะนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) เป็นหลักการซึ่งนักวิทยาศาสตร์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศและดาวเทียมในยุคปัจจุบัน

ภาพที่ 8 การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ โดยการวิเคราะห์ข้อมูลซึ่งได้จากสังเกตการณ์ของไทโค บราเฮ นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้

นิวตันค้นพบ ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง (G = 6.67 x 10-11 N m2/kg2) โดยอธิบายว่า แอปเปิลหล่นโดยมีความเร็วไม่คงที่  แรงโน้มถ่วงทำให้แอปเปิลมีความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2  ภาพที่ 9 แสดงให้เห็นว่า ทุกๆ ช่วงเวลา 0.1 วินาทีที่ผ่านไป แอปเปิลมีความเร็วเพิ่มขึ้น จึงเคลื่อนที่ได้ระยะทางมากขึ้น  

ภาพที่ 9  ความเร่งของการร่วงหล่น

ความเร่งคืออะไร


ตัวอย่างที่ 7:  

          วินาทีที่ 1: รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที  
          วินาทีที่ 2: รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที   
          เพราะฉะนั้นรถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที