กฎของฮับเบิล

        นักดาราศาสตร์ศึกษาการเคลื่อนที่ของกาแล็กซีโดยใช้ปรากฎการณ์ด็อปเปลอร์ (Doppler Effect) เป็นเครื่องมือ ในต้นศตวรรษที่ 20 เอ็ดวิน ฮับเบิล (Edwin Hubble) นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกันได้ทำการศึกษาความสัมพันธ์ระยะทางของกระจุกกาแล็กซีกับการเลื่อนทางแดง (Redshift) แล้วพบว่า “การเลื่อนทางแดงของกระจุกกาแล็กซีที่อยู่ห่างไกล แปรผันตามระยะทางระหว่างโลกถึงกระจุกกาแล็กซี” นั่นหมายความว่า กาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกลเท่าไร การเลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น  ตัวอย่างเช่น สเปกตรัมในภาพที่ 1 แสดงให้เห็นว่า การวิเคราะห์การเคลื่อนทางแดงที่เส้นสเปกตรัม Calcium H และ Calcium K (H+K) พบว่า กระจุกกาแล็กซีเวอร์โก (Virgo cluster) ซึ่งอยู่ห่างจากโลกประมาณ 50 – 70 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 1,200 กิโลเมตรต่อวินาที ส่วนกระจุกกาแล็กซีไฮดราซึ่งอยู่ห่างเกือบหนึ่งพันล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 61,000 กิโลเมตรต่อวินาที 

ภาพที่ 1 กระจุกกาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกล ปรากฏการณ์เลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้น


        เอ็ดวิน ฮับเบิล วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางของกาแล็กซีกับความเร็วในการถอยห่าง ด้วยสมการกราฟเส้นตรงในภาพที่ 2  ซึ่งต่อมาถูกเรียกว่า “กฏฮับเบิล” (Hubble Law) 

                = H0d  
                = ความเร็วในการถอยห่างของกาแล็กซี 
              H0   = ค่าคงที่ของฮับเบิล  
                     = 71 km/s/Mpc (กิโลเมตร/วินาที/พันพาร์เซก) 
                d   = ระยะทางจากโลกถึงกาแล็กซี 
 

ภาพที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางถึงกาแล็กซี กับความเร็วในการถอยห่าง


           เราสามารถหาการเลื่อนทางแดงของวัตถุโดยใช้สูตร        

                    z     = (λ - λ0) / λ0  = λ / λ0 

                    z     = การเลื่อนทางแดง                   
                    λ0    = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมโดยปกติ   
                    λ     = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมขณะที่สังเกตวัตถุนั้น 

          เนื่องจากอัตราส่วนของ λ / λ0  เท่ากับ / c (ความเร็วถอยห่าง/ความเร็วแสง) จึงสามารถเขียนสูตรได้ว่า   z =/ c อย่างไรก็ตามสมการนี้ใช้ได้ในกรณีที่ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี น้อยกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง โดยสรุป สูตรได้ว่า  d = zc / H0 


ตัวอย่างที่ 1 เส้นสเปกตรัม K เป็นแคลเซียมไอออไนซ์ มีความยาวคลื่น 393.3 nm แต่เมื่อศึกษาสเปกตรัมของกาแล็กซีทรงรีขนาดใหญ่ NGC 4889 พบว่ามีเส้นสเปกตรัมของแคลเซียมไอออไนซ์ที่ความยาวคลื่น 401.8 nm การเลื่อนทางแดงของกาแล็กซี NGC 4889 มีค่าการเลื่อนทางแดงเท่าไร เคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็วเท่าใด และอยู่ห่างจากโลกกี่ปีแสง
        ค่าการเลื่อนแดง z   = (λ - λ0)  λ0 
                                    = (401.8 nm – 393.3 nm) / 393.3 nm 
                                    = 0.0216

        NGC 4889 กำลังเคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็ว 

                              = zc = (0.0216)(3 x 105 km/s) 
                                   = 6,500 km/s

        ถ้า H0 = 71 km/s/Mpc เราจะสามารถหาระยะห่างของกาแล็กซี NGC 4889 ได้จากกฎของฮับเบิล  

                                d = zc/H0                   
                                   = (6,500 km/s) / (71 km/s/Mpc) 
                                   = 92 เมกกะพาร์เสค หรือ 300 ล้านปีแสง  


        วัตถุที่อยู่ห่างจากโลกมากจะปรากฎการเลื่อนทางแดงด้วยความเร็วสูงมาก ตัวอย่างเช่น ควอซาร์ 3C 273 อยู่ห่างจากโลก 1,200 เมกกะพาร์เซค (Mpc) หรือ 4,000 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ถอยห่างด้วยความเร็ว 45,000 km/s หรือ 15% ของความเร็วแสง การเลื่อนทางแดงมีค่า z = 0.158  ทำให้จนเส้นสเปกตรัม Hα เลื่อนจากช่วงคลื่นที่ตามองเห็นไปสู่ช่วงรังสีอินฟราเรด ดังที่แสดงในภาพที่ 3

ภาพที่ 3 การเลื่อนทางแดงของอะตอมไฮโดรเจน


        ในกรณีทีวัตถุความเร็วถอยห่างของกาแล็กซีมากกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง จะต้องคำนวณโดยใช้สูตร

เนื่องจากมีเรื่องของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอสไตน์ (เวลาช้าลงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเข้าใกล้ความเร็วแสง) เข้ามาเกี่ยวข้อง โดยสามารถแสดงให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของความเร็วเข้าใกล้แสงและการเลื่อนทางแดงได้ว่า 
  
 
ตัวอย่างที่ 2  ควอซาร์ PKS 2000-330 มีเส้นสเปกตรัมแผ่รังสี Lyman-alpha ของธาตุไฮโดรเจน ซึ่งสังเกตพบที่ความยาวคลื่น 582.5 nm และจากการศึกษาในห้องปฏิบัติการพบว่า เส้นสเปกตรัม Lyman-alpha อยู่ในช่วงคลื่นอัลตราไวโอเลตที่ความยาวคลื่น 121.6 nm ควอซาร์ PKS 2000-330 จะมีการเลื่อนทางแดงเท่าใด และมีความเร็วในการเคลื่อนที่ออกจากโลกเท่าไร 

                   การเลื่อนทางแดง   z  = ( - ) / 
                                                 = (582.5 nm – 121.6 nm) / 121.6 nm 
                                                 = 3.78
                    การเคลื่อนที่ปรากฏออกจากโลกที่ความเร็ว 92% ของความเร็วแสง