โชติมาตร

        ความส่องสว่าง (Brightness) เป็นพลังงานที่ดาวฤกษ์ปลดปล่อยออกมาต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์/ตารางเมตร แต่เนื่องจากดวงตาของมนุษย์ไม่มีความละเอียดพอที่จะจำแนกพลังงานในระดับนี้ได้ นักดาราศาสตร์จึงกำหนดค่าเปรียบเทียบอันดับความสว่างของดาวซึ่งเรียกว่า "โชติมาตร" (Magnitude) เมื่อเรากล่าวถึงโขติมาตรโดยทั่วไปเราหมายถึง "โชติมาตรปรากฏ" (Apparent magnitude)  ซึ่งหมายถึงการจัดอันดับความสว่างของดาวบนท้องฟ้าซึ่งมองเห็นจากโลก 
        เมื่อสองร้อยปีก่อนคริสตกาล ฮิปปาคัส (Hipparchus) นักปราชญ์ชาวกรีกได้กำหนดอันดับความสว่างของดาว โดยถือว่า ดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร 1 ดาวที่สว่างเป็นครึ่งหนึ่งของอันดับแรกเป็นโชติมาตร 2  ไล่ลงมาเช่นนี้จนถึงโชติมาตร 6 ซึ่งเป็นดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่สามารถมองเห็นได้  ต่อมาในคริสตศตวรรษที่ 19 นักดาราศาสตร์กำหนดให้ ดาวโชติมาตร 1 สว่างเป็น 100 เท่า ของดาวโชติมาตร 6  ดังนั้นความสว่างของแต่ละโชติมาตรจะแตกต่างกัน 2.512 เท่า เนื่องจาก (2.512)5 เท่ากับ 100 ดังตารางที่ 1  ทั้งนี้

สามารถคำนวณความแตกต่างระหว่าง

โชติมาตร

 โดยใช้สูตรเปรียบเทียบความส่องสว่างดังนี้ 


                            m2 – m1  = 2.5 log (b1/b2


            โดยที่    m1, m2   = 
โชติมาตรปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2 

                         b1, b2   = ความสว่างปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2


ตารางที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ และความสว่างปรากฏ

 ความแตกต่างของโชติมาตรปรากฏ
m1 - m2
อัตราส่วนของความสว่างปรากฏ
(b1/b2)
1
2
3
4
5
10
15
20
 2.512
(2.512)^2 = 6.31
(2.512)^3 = 15.83
(2.512)^4 = 39.82
(2.512)^5 = 100
(2.512)^6 = 10,000
(2.512)^7 = 1,000,000
(2.512)^8 = 100,000,000


         เราสามารถคำนวณอย่างง่ายๆ เพื่อเปรียบเทียบความสว่างของดาวได้ เช่น ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีโชติมาตร -4 ขณะที่ดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่ามีโชติมาตร 6  ดาวทั้งสองมีโชติมาตรแตกต่างกัน 6 - (-4) = 10 พิจารณาจากตารางที่ 1 พบว่า มีความสว่างแตกต่างกัน 10,000 เท่า จะสังเกตได้ว่า ดาวที่สว่างมากมีโชติมาตรน้อย ส่วนดาวที่สว่างน้อยมีโชติมาตรมาก ดังนั้นวัตถุที่สว่างมาก เช่น ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์ จึงมีโชติมาตรปรากฏติดลบ ดังตัวอย่างในตารางที่ 2

ตารางที่ 2 ตัวอย่างลำดับโชติมาตรปรากฏของวัตถุท้องฟ้า

 โขติมาตรปรากฏวัตถุท้องฟ้า
 -26.5
-12
-4
-1.5
6
10
15
20
25
 ดวงอาทิตย์
ดวงจันทร์เต็มดวง
ดาวศุกร์ ดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า
ดาวซิริอุส ดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า
ดาวสว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า
ดาวสว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องส่องทางไกล
ดาวพลูโต
วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์
วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่ถ่ายภาพได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์


        ตามที่กล่าวมาแล้วข้างต้นว่า เมื่อกล่าวถึงโชติมาตรโดยทั่วไป เราหมายถึงโชติมาตรปรากฏ ซึ่งเป็นการแสดงอันดับความสว่างซึ่งสังเกตการณ์จากโลก  ในการศึกษาทางดาราศาสตร์ต้องการเปรียบเทียบพลังงานที่แท้จริงของดาวแต่ละดวงจึงใช้ค่า "โชติมาตรสัมบูรณ์" (Absolute Magnitude) ซึ่งสมมติว่า ถ้าดาวอยู่ห่างจากโลก 10 พาร์เซค (1 พาร์เซค = 3.26 ปีแสง) จะมีโชติมาตรเท่าไร เช่น ดวงอาทิตย์มีโชติมาตรปรากฏ -26.5 แต่ถ้าเราอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 10 พาร์เซค ดวงอาทิตย์จะมีโชติมาตรปรากฏเพียง +4.6  ดังนั้นเมื่อเราอยู่บนโลกเราจึงกล่าวได้ว่า ดวงอาทิตย์ก็จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์ +4.6  ทั้งนี้เราสามารถคำนวณหาโชติมาตรสัมบูรณ์โดยใช้สูตร
          
                  m – M = 5 log d – 5 

        โดยที่     m = โชติมาตรปรากฏ
                    M = โชติมาตรสัมบูรณ์
                     d = ระยะห่างระหว่างโลกกับดาว มีหน่วยเป็น พาร์เซก

ตัวอย่างที่ 1 ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) อยู่ห่างจากโลก 25 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 1.36 จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด 

                           m – M  = 5 log d – 5 
                        1.36 – M  = 5 (log 25) – 5  
                                       = 5 (1.4) – 5 
                                       = 2
                                   M = 1.36 – 2 = - 0.64 

        เราเรียกค่าความแตกต่างระหว่างโชติมาตรปรากฏและโชติมาตรสัมบูรณ์ (m - M) ว่า Distance modulus  ถ้าเราทราบโชติมาตรปรากฏและระยะทางของดาว เราก็จะทราบโชติมาตรสัมบูรณ์ ดังตารางที่ 3  
         

ตารางที่ 3  ความสัมพันธ์ระหว่างโชติมาตรปรากฎ โชติมาตรสัมบูรณ์ และระยะทาง

 โชติมาตรปรากฏ - โชติมาตรสัมบูรณ์
m - M
  ระยะทาง
d (พาร์เซก)
 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
10
15
20
 1.6
2.5
4.0
6.3
10
16
25
40
63
100
103
104
105

ตัวอย่างที่ 2: ดาวฮาดาร์ (Beta Centauri) ในกลุ่มดาวคนครึ่งสัตว์ อยู่ห่างจากโลก 100 พาร์เซก มีโชติมาตรปรากฏ 0.6  จะมีโชติมาตรสัมบูรณ์เท่าใด 

              จากตารางที่ 2 ระยะทาง d = 100 พาร์เซค, m - M = 5                           
                                                                     0.6 - M = 5 
                                                                    ดังนั้น M = -5 + 0.6
                                                        โชติมาตรสัมบูรณ์ = -4.6

เกร็ดความรู้:
        ปัจจุบันนักดาราศาสตร์หาค่าความสว่างของดาว (b) โดยใช้อุปกรณ์บันทึกภาพ CCD ซึ่งต่อเชื่อมกล้องโทรทรรศน์ นับพลังงานของโฟตอน แล้วใช้เครื่องคอมพิวเตอร์วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อคำนวณค่าโชติมาตร 
เราเรียกกรรมวิธีเก็บข้อมูลและวิเคราะห์ความสว่างของดาวว่า "กระบวนการโฟโตเมทรี" (Photometry)