หลังจากที่กาลิเลโอพิสูจน์ว่า ระบบดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของระบบสุริยะ (Heliocentric) เป็นความจริง  นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ยังปักใจว่า วงโคจรของดาวเคราะห์เป็นรูปวงกลมที่สมบูรณ์ จึงไม่มีใครสามารถพยากรณ์ตำแหน่งของดาวเคราะห์ล่วงหน้าได้ถูกต้อง  จนกระทั่ง โจฮานเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันซึ่งมีชีวิตอยู่ในระหว่าง ค.ศ.1571 – 1630 (พ.ศ.2114 - 2173) ได้ทำการวิเคราะห์ข้อมูลตำแหน่งของดาวเคราะห์ ซึ่งได้มาจากการตรวจวัดอย่างละเอียดโดย ไทโค บราเฮ (Tycho Brahe) นักดาราศาสตร์ประจำราชสำนักเดนมาร์ก ผู้มีชื่อเสียงในยุคนั้น (แต่ไทโคคงยังเชื่อในระบบโลกเป็นศูนย์กลาง) แล้วทำการทดลองด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เคปเลอร์พบว่า ผลของการคำนวณซึ่งถือเอาวงโคจรเป็นรูปวงกลมไม่สอดคล้องกับข้อมูลที่ได้จากการสังเกตการณ์  แต่สอดคล้องกับการคำนวณซึ่งถือเอาวงโคจรเป็นรูปวงรี   ในปี ค.ศ.1609 (พ.ศ.2152) เคปเลอร์ได้ประกาศกฎข้อที่ 1  (กฎของวงรี)  “ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสจุดหนึ่ง” 

ภาพที่ 2 วงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรี

        หมายเหตุ: การสร้างวงรี สามารถทำได้โดย 2 วิธีคือ  วิธีขึงเชือก  สร้างสามเหลี่ยมระหว่างจุดโฟกัส 2 จุดและปลายดินสอ  จากนั้นลากดินสอรอบจุดโฟกัส  โดยให้เส้นเชือกตรึงอยู่ตลอดเวลา  ดังภาพที่ 3  และวิธีภาคตัดกรวย ในภาพที่ 4  

ภาพที่ 3 การสร้างวงรี

 

ภาพที่ 4  ภาคตัดกรวยชนิดต่างๆ

        ในปีเดียวกัน เคปเลอร์พบว่า ความเร็วในวงโคจรของดาวเคราะห์มิใช่ค่าคงที่  ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อเข้าใกล้ดวงอาทิตย์  และเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อออกห่างจากดวงอาทิตย์   เคปเลอร์ประกาศกฎข้อที่ 2 (กฎของพื้นที่เท่ากัน)  “เมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนที่ตามวงโคจรไปในแต่ละช่วงเวลา 1 หน่วย  เส้นสมมติที่ลากโยงระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ จะกวาดพื้นที่ในอวกาศได้เท่ากัน” 

 

ภาพที่ 5  พื้นที่ที่กวาดไปช่วงเวลาที่เท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน

ตารางที่ 1  กฏข้อที่ 3 ของเคปเลอร์

	คาบการโคจรรอบ ดวงอาทิตย์ (ปี)		ระยะห่างจาก ดวงอาทิตย์ (AU)		กฏข้อที่ 3 ของเคปเลอร์
	p	p2	a	a3	p2/a3
ดาวพุธ	0.24	0.06	0.39	0.06	0.97
ดาวศุกร์	0.62	0.38	0.72	0.37	1.03
โลก	1	1.00	1.00	1.00	1.00
ดาวอังคาร	1.9	3.61	1.52	3.51	1.03
ดาวพฤหัสบดี	12	144	5.20	140.61	1.02
ดาวเสาร์	29	841	9.50	857.38	0.98
ดาวยูเรนัส	84	7,056	19.20	7,077.89	1.00
ดาวเนปจูน	164	26,896	30.07	28,189.44	0.99
ดาวพลูโต	248	61,504	39.72	62,655.39	0.98

        โดยที่ระยะทาง 1 หน่วยดาราศาสตร์ หรือ 1 AU (Astronomical Unit) เท่ากับ ระยะทางเฉลี่ยจากโลกไปยังดวงอาทิตย์ หรือ 149,600,000 ล้านกิโลเมตร (ในยุคของเคปเลอร์ยังไม่ทราบว่า 1 AU มีค่าเท่าไร จึงติดค่าไ่ว้ในลักษณะของสัดส่วน) 

        อนึ่ง ในยุคของเคปเลอร์เป็นยุคที่เรขาคณิตรุ่งเรือง เคปเลอร์ได้สร้างแบบจำลองของระบบสุริยะแบบสามมิติ เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมซ้อนกันดังในภาพที่ 6 โดยถือว่า p² คือพื้นที่ของเวลา และ a³ คือลูกบาศก์ของเวลา เป็นสัดส่วนกันในแต่ละชั้น 

สรุป กฎของเคปเลอร์

        กฎข้อที่ 1:  ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสจุดหนึ่ง

        กฎข้อที่ 2:  เวลาที่ดาวเคราะห์ใช้โคจรรอบดวงอาทิตย์ คาบเวลาเท่ากันจะกวาดได้พื้นที่เท่ากัน 

        กฎข้อที่ 3:  กำลังสองของคาบวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ แปรผันตามกำลังสามของระยะห่างจากดวงอาทิตย์
                        (p²/a³ = k, k เป็นค่าคงที่)